Question

【題目】已知拋物線與軸交于點。

（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為_____________，點坐標(biāo)為____________；（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時，拋物線上有一動點，設(shè)點橫坐標(biāo)為，且。

①若點到軸的距離為2時，求點的坐標(biāo)；

②設(shè)拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點縱坐標(biāo)之差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若點，連結(jié)，當(dāng)拋物線與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）頂點，點；（2）①或；②；（3）或.

【解析】

（1）把拋物線配方成頂點式即得拋物線的頂點坐標(biāo)；求當(dāng)x=0時對應(yīng)的y值即可得出點C坐標(biāo)；

（2）①先把m=1代入即得拋物線的解析式，進(jìn)而可表示出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點到軸的距離為2可得關(guān)于n的方程，解方程即可求得結(jié)果；

②先求得點P、C和頂點D的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象：如圖1、2、3，分情況討論寫出即可；

（3）根據(jù)題意，先求出拋物線與直線y=2的兩個交點，然后結(jié)合圖象即可得出m須滿足的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果.

解：（1），當(dāng)x=0時，，

∴頂點，點；

（2）①當(dāng)時，，∴，

令，解得，∴，

令，解得，（舍），∴，

綜上：點P坐標(biāo)是或；

②，頂點D的坐標(biāo)，

當(dāng)時，如圖1，；

當(dāng)時，如圖2，；

當(dāng)時，如圖3，；

綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：；

（3）∵，∴AB∥x軸，

當(dāng)y=2時，，解得：，即拋物線與直線y=2的兩個交點為與，

因為拋物線與線段只有一個交點，如圖4、圖5，

所以m須滿足：或，

解得：或.