【題目】如圖, △ABC中, AB=10, BC=8, AC=7, ⊙O為△ABC的內(nèi)切圓, 切點(diǎn)分別是D, E, F. 求AD的長(zhǎng).

【答案】AD=4.5.

【解析】

連結(jié)OD、OF、 OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到直角△AOD和直角△AOF，再根據(jù)直角三角形的判定HL證明全等，得到AD=AF，同理得到BD=BE, CE=CF，然后根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理求解即可.

解：連結(jié)OD, OF, OA.

∵AB, AC是⊙O的切線(xiàn), ∴∠ODA=∠OFA=90°.

又∵OD=OF, OA=OA, ∴Rt△OAD≌Rt△OAF, ∴AD=AF.

同理, BD=BE, CE=CF.

∵BE+CE=BC=8, ∴BD+BE+CE+CF=16. ∴2AD=(10+8+7)-16=9, 即AD=4.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把直線(xiàn)OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（﹣6，m），與x軸交于點(diǎn)C，求m的值和直線(xiàn)BC的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線(xiàn)BC與y軸交于點(diǎn)D，求以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形的面積；

（4）在（3）的條件下，點(diǎn)A，B，D在二次函數(shù)的圖象上，試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿(mǎn)足：S1=S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，且DE=CE，若，則DE=_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA＝6 cm，C是OB的中點(diǎn)，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長(zhǎng)為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是(　　)

A. 7海里 B. 14海里 C. 7海里 D. 14海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點(diǎn)，AD⊥CE 于點(diǎn) D，AC 平分∠DAB．

（1） 求證：直線(xiàn) CE 是⊙O 的切線(xiàn)；

（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)O不在△ABC邊界上）．請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，求出OA+OB+OC的最小值為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案