Question

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門(mén)出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門(mén)．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)的路程S(千米)與跑步時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時(shí)35分鐘，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求圖中a的值；

(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過(guò)C點(diǎn)到第二次過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘．

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？

Answer 1

【答案】(1) a＝10.5千米;(2)①S′＝－0.21t＋17.85;②85分鐘．

【解析】試題（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解決問(wèn)題．

（2）①先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

②令s=0，求t的值即可解決問(wèn)題．

試題解析：解：（1）∵從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時(shí)35分鐘，∴a=0.3×35=10.5千米．

（2）①∵線段OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（35，10.5），∴直線OA解析式為s=0.3t（0≤t≤35），∴當(dāng)s=2.1時(shí)，0.3t=2.1，解得t=7，∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘，∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間是7+68=75分鐘，∴直線AB經(jīng)過(guò)（35，10.5），（75，2.1），設(shè)直線AB解析式s=kt+b，∴，解得：，∴直線AB 解析式為s=﹣0.21t+17.85．

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)s=0，時(shí)，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85，∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85分鐘．