【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AD及其延長(zhǎng)線上,且CE∥BF,連接BE,CF.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)若BD=4,BE=5,求四邊形EBFC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)24.
【解析】
(1)由D是BC邊的中點(diǎn),CE∥BF,利用ASA易證得△BDF≌△CDE,即可得CE=BF,然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形BFCE是平行四邊形;
由AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),即可得AD⊥BC,又由四邊形BFCE是平行四邊形,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,即可證得四邊形BFCE是菱形.
(2)求出BC、EF即可解決問題;
(1)證明:∵D是BC邊的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∵CE∥BF,
∴∠DBF=∠ECD,
在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴CE=BF,
又∵CE∥BF,
∴四邊形BFCE是平行四邊形;
∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
又∵四邊形BFCE是平行四邊形,
∴四邊形BFCE是菱形.
(2)解:在Rt△BDE中,BE=5,BD=4,
∴DE==3,
∵四邊形BECF是菱形,
∴EF=2DE=6,BC=2BD=8,
∴菱形BECF的面積=×6×8=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形,,,, …按如圖所示的方式放置.點(diǎn),,,…和點(diǎn),,…分別在直線和軸上,已知點(diǎn),,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖①為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
(2)點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),將直線y=2x+b平移,當(dāng)它與點(diǎn)A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點(diǎn)時(shí),求出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)__秒時(shí),以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m:
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.
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