Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題解析：①∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，

∴b=-4a，即4a+b=0，故本結(jié)論正確；

②∵當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

即9a+c＜3b，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

∴a-b+c=0，

而b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故本結(jié)論正確；

④∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），

∴當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5，故本結(jié)論正確．

故選B．