Question

某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機(jī)械配件共240個．廠方計(jì)劃由20個工人一天內(nèi)加工完成．并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息。解答下列問題：

配件種類	甲	乙	丙
每人每天可加工配件的數(shù)量	16	12	10
每個配件獲利（元）	6	8	5

 
（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人．那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
（3）要使此次加工配件的利潤最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值．

Answer 1

（1）y=-3x+20（2）有3種安排方案：①甲3人，乙11人，丙6人；②甲4人，乙8人，丙8人 ；③甲5人，乙5人，丙10人（3）方案①，最大利潤為1644元

解：（1）依題意得
16x+12y+10（20-x-y）=240                  2分
y=-3x+20
∴y與x的函數(shù)關(guān)系是：y=-3x+20              3分
（2）依題意得
                          
∴有3種安排方案：①甲3人，乙11人，丙6人；②甲4人，乙8人，丙8人 ；
③甲5人，乙5人，丙10人                               6分
（3）設(shè)此次銷售利潤為W元.
W=16x·6+12(20-3x)·8+10·2x·5                            7分
=-92x+1920                                                8分
∵W隨x的增大而減小
∴x=3時     W最大=1644元
∴要獲利最大，應(yīng)采用（2）中的方案①，最大利潤為1644元.    10分
（1）根據(jù)圖表得出16x+12y+10（20-x-y）=240，從而求出y與x的關(guān)系式即可；
（2）利用（1）中關(guān)系式即可得出方案；
（3）分別求出（2）中方案的利潤即可．