【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)若BC=,AC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)R=3,BE=.
【解析】
試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件易證∠EBD=∠CAB,繼而得到∠BAD=∠EBD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角即可證得結(jié)論;(2)連接CD,交OB于點F,易證OF為三角形ADC的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理求得OF,再用平行線分線段成比例定理求出半徑R,最后用切割線定理即可.
試題解析:(1)如圖,
連接OB,∵BD=BC,
∴∠CAB=∠BAD,
∵∠EBD=∠CAB,
∴∠BAD=∠EBD,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,OA=BO,
∴∠BAD=∠ABO,
∴∠EBD=∠ABO,
∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,
∵點B在⊙O上,
∴BE是⊙O的切線,
(2)如圖2,
設(shè)圓的半徑為R,連接CD,
∵AD為⊙O的直徑,
∴∠ACCD=90°,
∵BC=BD,
∴OB⊥CD,
∴OB∥AC,
∵OA=OD,
∴OF=AC=,
∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠BDE=∠ACB,
∵∠DBE=∠ACB,
∴△DBE∽△CAB,
∴,
即,
∴DE=,
∵∠OBE=∠OFD=90°,
∴DF∥BE,
∴,
∴,
∵R>0,
∴R=3,
∵BE是⊙O的切線,
∴BE=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中是必然事件的是( )
A.明天是晴天
B.打開電視,正在播放廣告
C.兩個負(fù)數(shù)的和是正數(shù)
D.三角形三個內(nèi)角的和是180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 度得到的,B1的坐標(biāo)是 ;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
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