Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD=60°；

（2）解：由（1）可知BD=AB=4，

又∵O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．

【解析】（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長(zhǎng)和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．