Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）當(dāng)OA與x軸正半軸夾角不等于60°時(shí)，

①以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P1（點(diǎn)O除外），此時(shí)三角形AOP1是以O(shè)P1 為底的等腰三角形；②以O為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P2、P3，此時(shí)三角形AOP2和AOP3分別是以AP2和AP3為底的等腰三角形；③作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P4，此時(shí)三角形AOP4是以AO為底的等腰三角形.

則等腰三角形共有4個(gè)；

（2）當(dāng)OA與x軸正半軸夾角等于60°時(shí)，（1）中的P1、P2、P4重合，此時(shí)只有兩點(diǎn)符合.

故選D．