【題目】一輛轎車從甲地出發(fā)開往乙地,同時,一輛客車從乙地開往甲地,一開始兩車的速度相同,出發(fā)半小時后,客車因出現(xiàn)故障維修了一段時間,修好后為了不耽誤乘客的時間,客車加快速度前進(jìn),結(jié)果與轎車同時到達(dá)各自的目的地.設(shè)轎車出發(fā)th后,與客車的距離為Skm,圖中的折線(A→B→C→D→E)表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩地相距 km,轎車的速度為 km/h;
(2)求m與n的值;
(3)求客車修好后行駛的速度;
(4)求線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍.
【答案】(1)120,60;(2)m=60,n=0.8;(3)客車修好后行駛的速度為75(千米/時).
(4)線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=135t﹣150(≤t≤2).
【解析】
試題分析:(1)結(jié)合函數(shù)圖象,可知當(dāng)t=0時,S的值即為甲、乙兩地之間的距離,再由“速度=路程÷時間”即可得出轎車的速度;
(2)根據(jù)B點的橫坐標(biāo)結(jié)合“兩車間減少的距離=兩車速度和×行駛時間”即可得出m的值,再由B、C兩點間的縱坐標(biāo),利用“時間=縱坐標(biāo)之差÷轎車的速度”可得出點B、C橫坐標(biāo)之差,再加上0.5即可得出n的值;
(3)由(2)可知客車修車耽誤的時間,根據(jù)客車原來的速度可算出該時間段應(yīng)該行駛的路程,將這段距離平攤到剩下的1.2小時中再加上原來的速度,即可得出客車修好后的速度;
(4)利用“時間=路程÷兩車速度和”得出點C、D橫坐標(biāo)之差,結(jié)合點C的橫坐標(biāo)即可得出點D的坐標(biāo),設(shè)線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,根據(jù)點D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)t=0時,S=120,
故甲、乙兩地相距為120千米;
轎車的速度為:120÷2=60(千米/時).
故答案為:120;60.
(2)當(dāng)t=0.5時,m=120﹣(60+60)×0.5=60.
在BC段只有轎車在行駛,
∴n=0.5+(60﹣42)÷60=0.8.
故m=60,n=0.8.
(3)客車維修的時間為:0.8﹣0.5=0.3(小時),
客車修好后行駛的速度為:0.3×60÷(2﹣0.8)+60=75(千米/時).
(4)∵42÷(60+75)=,
∴點D的橫坐標(biāo)為:0.8+=,
即點D的坐標(biāo)為(,0).
設(shè)線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,
將點D(,0)、點E(2,120)代入函數(shù)解析式得:
,解得.
∴線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=135t﹣150(≤t≤2).
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【題目】如圖,一架2.5米長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時梯足到墻底端的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?(5分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,點Q在AB上,且AQ=2,過Q做QR⊥AB,垂足為Q,QR交折線AC﹣CB于R(如圖1),當(dāng)點Q以每秒2個單位向終點B移動時,點P同時從A出發(fā),以每秒6個單位的速度沿AB﹣BC﹣CA移動,設(shè)移動時間為t秒(如圖2).
(1)求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)t為何值時,QP∥AC?
(3)t為何值時,直線QR經(jīng)過點P?
(4)當(dāng)點P在AB上運動時,以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部,求此時t的取值范圍.
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【題目】已知點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點P的坐標(biāo)是 ______.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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