【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm, AC=12cm,動點M從點A出發(fā),以1cm∕秒的速度向點B運動,動點N從點C出發(fā),以2cm∕秒的速度向點A運動,若兩點同時運動,是否存在某一時刻t,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】存在,t=3秒或4.8秒.理由見解析.

【解析】

首先設經(jīng)過t秒時,△AMN△ABC相似,可得AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0≤t≤6),然后分別從當MN∥BC時,△AMN∽△ABC與當∠AMN=∠C時,△ANM∽△ABC去分析,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得答案.

解答:存在t=3秒或4.8秒,使以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似(無此過程不扣分)

設經(jīng)過t秒時,△AMN與△ABC相似,

此時,AM=t, CN=2t, AN=12-2t(0≤t≤6),

①當MN∥BC時,△AMN∽△ABC ,

,即 ,

解得t=3;

②當∠AMN=∠C時,△ANM∽△ABC,

,即=,

解得t=4.8;

故所求t的值為3秒或4.8秒.

練習冊系列答案
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