【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5)三點,頂點為D.

(1)請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)連接BC與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點(點P不與B、C兩點重合),過點PPFDE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

①是否存在點P,使四邊形PEDF為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

②過點FFHBC于點H,求△PFH周長的最大值.

【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5,頂點坐標(biāo)為D(2,﹣9);(2)①存在點P(3,﹣2)使四邊形PEDF為平行四邊形;②△PFH周長的最大值為.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;

(2)①求出直線BC解析式,表示PF,當(dāng)PF=DE時,平行四邊形存在.

②利用PFH∽△BCO,應(yīng)用相似三角形性質(zhì)表示PFH周長,應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)討論最值即可

(1)把A(﹣1,0),B(5,0)代入拋物線y=ax2+bx﹣5,得

,解得,

y=x2﹣4x﹣5=(x-2)2-9,

∴頂點坐標(biāo)為D(2,﹣9);

(2)①存在

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),

B(5,0),C(0,﹣5)代入得,解得:,

BC解析式為y=x﹣5,

當(dāng)x=m時,y=m﹣5,

P(m,m﹣5),

當(dāng)x=2時,y=2﹣5=﹣3,

E(2.﹣3),

PFDEy,

∴點F的橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)x=m時,y=m2﹣4m﹣5,

F(m,m2﹣4m﹣5),

PF=(m﹣5)﹣(m2﹣4m﹣5)=﹣m2+5m,

E(2,﹣3),D(2,﹣9),

DE=﹣3﹣(﹣9)=6,

如圖,連接DF,

PFDE,

∴當(dāng)PF=DE時,四邊形PEDF為平行四邊形,

即﹣m2+5m=6,

解得m1=3,m2=2(舍去)

當(dāng)m=3時,y=3﹣5=2,

此時P(3,﹣2),

∴存在點P(3,﹣2)使四邊形PEDF為平行四邊形;

②由題意,RtBOC中,OB=OC=5,

BC=5

CBOC =10+5,

PFDEy,

∴∠FPE=DEC=OCB,

FHBC,

∴∠FHP=BOC=90°,

∴△PFH∽△BCO,

,

CPFH=,

0<m<5,

∴當(dāng)m=﹣時,PFH周長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冬季降至,貧困山區(qū)惡劣的地理環(huán)境加之其落后的交通條件,無疑將使得山區(qū)在漫長冬季里物資更加匱乏,“讓冬天不冷讓愛心永駐”,重慶市公益組織心驛家號召全市人民為貧困山區(qū)的孩子們捐贈過冬衣物,本次捐贈共收集了11600件棉衣、7500件羽絨服及防寒服若干,自愿者將所有衣物分成若干A、B、C類組合,由自愿者們分別送往交通極其不便利的各個山區(qū),一個A類組合含有60件棉衣,80件防寒服和50件羽絨服;一個B類組合含有40件棉衣,40件防寒服;一個C類組合含有40件棉衣,60件防寒服,50件羽絨服;求防寒服一共捐贈了_____件.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)進(jìn)行課堂教學(xué)改革,將學(xué)生分成5個學(xué)習(xí)小組,采取團(tuán)團(tuán)坐的方式.如圖所示,這是某校八(1)班教室簡圖,點、、、分別代表五個學(xué)習(xí)小組的位置.已知點的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)請按題意建立平面直角坐標(biāo)系(橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線,每個小正方形邊長為1個單位長度),寫出圖中其他幾個學(xué)習(xí)小組的坐標(biāo);

(2)若(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點為,點的延長線上,請寫出、、之間的等量關(guān)系,并說明原因.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,∠170°,∠260°,求∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保障人畜飲水安全,某縣急需飲水設(shè)備12臺,現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇,已知購買1臺甲種設(shè)備和2臺乙兩種設(shè)備共需10000元,購買3臺甲種設(shè)備和1臺乙兩種設(shè)備共需15000元,且甲種設(shè)備的安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600/臺,乙種設(shè)備的安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800/臺.

1)購買1臺甲、乙兩種設(shè)備各需多少元?

2)若購買的費(fèi)用不超過40000元,安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元,則有幾種購買方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE,CF相交于點G.求證:

⑴∠BGC=180°-(∠ABC+ACB

⑵∠BGC=90°+A

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一元二次方程中,若系數(shù)可在0,1,2,3中取值,則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是___ 個,寫出其中有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動,設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,兩個轉(zhuǎn)盤均被等分),并規(guī)定:顧客購買滿188元的商品,即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式;若指針?biāo)竻^(qū)域空白,則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費(fèi)300元

(1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?

(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2,哪種方式對于小張更合算,請通過計算加以說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算,記作();如果,那么(,例如因為,所以(2,8)=3.

1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(4,16)= ,(71)= ,( ,81)=4.

2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象,(,)=(3,4),小明給出了如下的證明:

設(shè)(,,所以,即,所以,

即(3,4,所以(,)=(3,4),請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題:

①證明:(6,45)-(69)=(6,5

②猜想:(,)+(,)=( , )(結(jié)果化成最簡形式)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案