Question

【題目】直線y＝﹣2x+5分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B．過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EF；下列結(jié)論：①AD＝BC；②EF∥AB；③四邊形AEFC是平行四邊形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先把反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式聯(lián)合組成方程組，解可求A、B坐標(biāo)，根據(jù)y＝﹣2x+5可求C、D的坐標(biāo)，而AE⊥y軸，BF⊥x軸，結(jié)合A、B、C、D的坐標(biāo)，可知AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD＝，同理可求BC＝，于是AD＝BC，①正確；

②根據(jù)A、B、C、D的坐標(biāo)，易求OF：OE＝1：2，OC：OD＝1：2，即OF：OE＝OC：OD，斜率相等的兩直線平行，那么EF∥AB，故②正確；

③由于AE＝CF＝1，且AE∥CF，根據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，可知四邊形AEFC是平行四邊形，故③正確；

④根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求得求S△EOF：S△DOC＝9：25，故④錯(cuò)誤．

如圖所示，

①解，得或，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(，2)，

∵直線y＝﹣2x+5與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是(，0)、(0，5)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)，

∵AE⊥y軸，BF⊥x軸，

∴AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△ADE中，AD＝＝，

同理可求BC＝，

故AD＝BC，

故①選項(xiàng)正確；

②∵OF：OE＝1：2，OC：OD＝1：2，

∴EF∥AB，

故②選項(xiàng)正確；

③∵AE＝CF＝1，且AE∥CF，

∴四邊形AEFC是平行四邊形，

故③選項(xiàng)正確；

④∵EF∥CD，

∴△EOF∽△DOC，

∴＝()2＝()2＝，故④選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．