【題目】如圖,AC是某市壞城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉口分別是A、B、C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

(1)求∠ADB的大。
(2)求B、D之間的距離;
(3)求C、D之間的距離.

【答案】解:(1)∵∠EAB=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°,
又∵AE∥BF,
∴∠ABF=180°-∠EAB=120°,
∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=120°+30°=150°,
∴∠ADB=180°-∠DAC-∠ABD=180°-15°-150°=15°;

(2)由(1)可知∠ADB=15°,
∵∠DAC=15°,
∴∠DAC=∠ADB=15°,
∴BD=AB=2km.
即B,D之間的距離是2km;
(3)過(guò)B作BO⊥DC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,
在Rt△DBO中,BD=2km,
∵∠FBD=30°,
∴∠DBO=60°,
∴DO=2×sin60°=(km),BO=2×cos60°=1,
在Rt△CBO中,
∵∠BCO=∠EAC=60°,
∴∠CBO=30°,CO=BO×tan30°=,
∴CD=DO-CO=-=(km).
即C,D之間的距離km.
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及方向角的定義即可求解;
(2)根據(jù)等角對(duì)等邊,即可證得BD=AB即可求解;
(3)根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得BC=CD,然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲、乙進(jìn)貨價(jià);
(2)甲、乙共100件,將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行銷售,進(jìn)貨價(jià)少于2080元,銷售額要大于2460元,求有幾種方案?

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A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米

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