如圖AB是⊙O的直徑,弦DC⊥AB于點(diǎn)E,在
AD
上取一點(diǎn)F,連接精英家教網(wǎng)CF交AB于點(diǎn)M,連接DF并延長交BA的延長線于點(diǎn)N.
求證:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.
分析:(1)連接OC,由圓周角定理,易知∠DFC=
1
2
∠DOC,根據(jù)垂徑定理,易證∠DOB=
1
2
∠DOC,由此可證得∠DFC=∠DOB;
(2)可通過證△NFM∽△MOC來得出所求的結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接OC,
∵DC⊥AB,OD=OC,
∴∠DOB=
1
2
∠DOC.
∵∠DFC=
1
2
∠DOC,
∴∠DFC=∠DOB.

(2)∵∠DFC=∠DOB,
∴∠DFC=∠BOC.
∴∠MFN=∠MOC.
又∵∠FMA=∠OMC,
∴△NFM∽△MOC.
MN
FM
=
MC
OM
,即MN•OM=MC•FM.
點(diǎn)評:本題主要考查圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì);證線段積的關(guān)系,通常是證這些線段所在的三角形相似.
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