【題目】半圓O的直徑AB=9,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD= ,且BD=7,則DE=

【答案】3
【解析】根據(jù)圓周角定理得出的兩組相等的對(duì)應(yīng)角,易證得△AEB∽△DEC,根據(jù)CD、AB的長(zhǎng),即可求出兩個(gè)三角形的相似比;設(shè)BE=x,則DE=7-x,然后根據(jù)相似比表示出AE、EC的長(zhǎng),連接BC,首先在Rt△BEC中,根據(jù)勾股定理求得BC的表達(dá)式,然后在Rt△ABC中,由勾股定理求得x的值,進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng).

∵∠D=∠A,∠DCA=∠ABD,

∴△AEB∽△DEC;

;

設(shè)BE=x,則DE=7-x,EC= x,AE= (7-x);

連接BC,則∠ACB=90°;

Rt△BCE中,BE=x,EC= x,則BC= x;

在Rt△ABC中,AC=AE+EC= - x,BC= x;

由勾股定理,得:AB2=AC2+BC2,

即:92=( - x)2+( x)2,

整理,得x2-14x+31=0,

解得:x1=7+3 (不合題意舍去),x2=7-3

則DE=7-x=3


【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

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A.
B.
C.5
D.10

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【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

1)求的值;

2)在軸上是否存在點(diǎn),使三角形的面積是?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)已知點(diǎn)軸正半軸上一點(diǎn),且到軸的距離為,若點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),四邊形的面積個(gè)平方單位?并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】阿成全班32人參加學(xué)校的英文聽力測(cè)驗(yàn),如圖是全校與全班成績(jī)的盒狀圖.若阿成的成績(jī)恰為全校的第65百分位數(shù),則下列關(guān)于阿成在班上排名的敘述,何者正確?(  )

A. 在第27名之間 B. 在第815名之間

C. 在第1621名之間 D. 在第2125名之間

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【題目】完成下面的證明:

如圖,已知,,可推得

理由如下:∵(已知),

(等量代換)

________________

∴∠________

又∵(已知)

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