Question

如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O(shè)為圓心，OA為半徑的一段圓弧．
（1）請你確定弧AB的中點(diǎn)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）設(shè)和AB的交點(diǎn)是D，交弧于點(diǎn)C，
在Rt△AOD中，∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2（米）．
∴CD=OA-OD=2（米）
答：石拱橋的高度是2米．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點(diǎn)即是弧的中點(diǎn)；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質(zhì)求得弦的弦心距，再進(jìn)一步求得其石拱橋的高度．
點(diǎn)評：綜合考查了垂徑定理；等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點(diǎn)．