【題目】如圖所示,已知□ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上的點,且△ACE是等邊三角形.
(1)四邊形ABCD是菱形嗎?請說明理由;
(2)若∠AED=2∠EAD,試說明四邊形ABCD是正方形.
【答案】(1)四邊形ABCD是菱形,理由見解析;(2)理由見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵△ACE是等邊三角形,∴EO⊥AC(三線合一),即AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形;
(2)根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠DAO=∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠DAB=2∠ADO=90°,∴四邊形ABCD是正方形.
解:(1)四邊形ABCD是菱形,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴OA=OC,即O是AC的中點.
∵△ACE是等邊三角形. ∴OE⊥AC, ∴BD⊥AC, ∴□ABCD是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=CO
∵△ACE是等邊三角形 ∴∠AEC=∠EAC=60°,∠AED=30°,
∵∠AED=2∠EAD, ∴∠EAD=15° ∴∠DAO=∠ADO=45°,
∵四邊形ABCD是菱形; ∴∠DAB=90° ∴四邊形ABCD是正方形.
點睛: 此題主要考查菱形和正方形的判定,要靈活應用判定定理及等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一個角是直角的菱形是正方形;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和.
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【題目】如圖,直線DE經(jīng)過點A,DE∥BC,∠B=45°,∠C=50°,
(1)求∠DAB的度數(shù),并寫出理由.
(2)求∠EAC的度數(shù).
(3)計算∠BAC的度數(shù).
(4)根據(jù)以上條件及結論,你還能得出其他結論嗎?試寫出一個.
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【題目】已知函數(shù)y=(2m–2)x+m+1 (1)、m為何值時,圖象過原點.(2)、已知y隨x增大而增大,求m的取值范圍.(3)、函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方,求m取值范圍.(4)、圖象過二、一、四象限,求m的取值范圍.
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【題目】如圖1,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,點D在CA的延長線上,DE⊥BC,垂足為點E,DE與⊙O相交于點H,與AB相交于點l,過點A作⊙O的切線AF,與DE相交于點F.
(1)求證:∠DAF=∠ABO;
(2)當AB=AD時,求證:BC=2AF;
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長FA,BC相交于點G,若tan∠DAF=,EH=2,求線段CG的長.
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【題目】一個不透明的袋中裝有紅、白、黃3種顏色的若干個小球,它們除顏色外完全相同.每次從袋中摸出1個球,記下顏色后放回攪勻再摸.摸球?qū)嶒炛校y(tǒng)計得到下表中的數(shù)據(jù):
摸球次數(shù) | 10 | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
出現(xiàn)紅球的頻數(shù) | 4 | 9 | 16 | 31 | 44 | 61 | 74 | 92 | 118 | 147 |
出現(xiàn)白球的頻數(shù) | 1 | 4 | 16 | 36 | 52 | 61 | 75 | 85 | 123 | 151 |
由此可以估計摸到黃球的概率約為________(精確到0.1).
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【題目】端午節(jié)前夕,某校為學生購買了A、B兩種品牌的粽子共400個,已知B品牌粽子的單價比A品牌粽子的單價的2倍少6元.
(1)當買A品牌100個,B品牌粽子300個時,學校所花費用為4500元.求A、B兩種品牌粽子各自的單價;
(2)在兩種品牌粽子單價不變的情況下,由于資金臨時出現(xiàn)狀況,所花費用不超過4000元,問至少買A品牌粽子多少個?
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