【題目】如圖,拋物線C1是二次函數(shù)y=x2﹣10x在第四象限的一段圖象,它與x軸的交點(diǎn)是O、A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C2;交x軸于點(diǎn)A2;再將拋物線C2繞A2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C3,交x軸于點(diǎn)A3;如此反復(fù)進(jìn)行下去…

(1)拋物線C3與x軸的交點(diǎn)A3的坐標(biāo)是多少?拋物線Cn與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)是多少?

(2)若某段拋物線上有一點(diǎn)P(2016,a),試求a的值.

【答案】(1)A3的坐標(biāo)為(30,0),拋物線Cn與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)為(10n,0);(2)24.

【解析】

試題分析:(1)通過(guò)解方程x2﹣10x=0可得到A1(10,0),則OA1=10,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA2=2OA1=20,OA3=3OA1=30,…,OAn=nOA1=10n,所以A3的坐標(biāo)為(30,0),An的坐標(biāo)為(10n,0);

(2)由于2016=201×10+16,則可判斷點(diǎn)P(2016,a)在拋物線C202上,利用(1)中的結(jié)論得到拋物線C202與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2010,0),(2020,0),拋物線開(kāi)口向下,利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線C202的解析式為y=﹣(x﹣2010)(x﹣2020),然后計(jì)算自變量為2016所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.

解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x2﹣10x=0,解得x1=0,x2=10,則A1(10,0),OA1=10,

因?yàn)镺A2=2OA1=20,OA3=3OA1=30,同理可得OAn=nOA1=10n,

所以A3的坐標(biāo)為(30,0),拋物線Cn與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)為(10n,0);

(2)因?yàn)?016=201×10+16,

所以點(diǎn)P(2016,a)在拋物線C202上,

而拋物線C202與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2010,0),(2020,0),拋物線開(kāi)口向下,

所以?huà)佄锞C202的解析式為y=﹣(x﹣2010)(x﹣2020),

把點(diǎn)P(2016,a)代入得a=﹣6×(﹣4)=24,

即a的值為24.

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1求直線AB的解析式;

2求拋物線的解析式;

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活動(dòng)2:根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容,提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,并解答.

下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你列方程解答.

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