Question

【題目】如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直線AC與y軸交于點(diǎn)C（0，1），與x軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）D（-4，0）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正切的定義得到，而OB=4，得到AB=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把A（4，2）代入即可求出k，從而確定雙曲線的解析式；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后確定D點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵AB⊥x軸，OB=4，tan∠AOB=，∴，∴AB=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把A（4，2）代入得，k=4×2=8，∴雙曲線的解析式為；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=，b=1，∴直線AC的解析式為y=x+1，令y=0，則x+1=0，解得x=﹣4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）．