Question

如圖，把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中，三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在橫格線上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面積（精確到1mm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，∵∠α+∠CAE=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的長(zhǎng)，在Rt△ACE中，可以解得AC的長(zhǎng)，從而可求得三角形ABC的面積．

解答：解：作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，如下圖所示：
∵∠α+∠CAE=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠α=36°
由已知得BD=24mm，CE=48mm，
在Rt△ABD中，sinα=

BD

AB

，
∴AB=

BD

sin36°

≈

24

0.60

=40mm；
在Rt△ACE中，cos∠ACE=

CE

AC

，
∴AC=

CE

cos36°

≈

48

0.80

=60mm
∴S三角形ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×40×60=1200（mm²）
答：直角三角形卡片ABC的面積約為1200mm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用以及利用作輔助線來解決問題．