已知拋物線L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－，)，與y軸的交點(diǎn)是M(0，c)．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線．

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y＝2x2－4x＋1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：

伴隨拋物線的解析式________,

伴隨直線的解析式________；

(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y＝－x2－3和y＝－x－3，則這條拋物線的解析式是________；

(3)求拋物線L：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；

(4)若拋物線L與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB＝CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

答案：
解析：

　　(1)y＝－2x2＋1，y＝－2x＋1;

　　(2)y＝x2－2x－3;

　　(3)∵伴隨拋物線的頂點(diǎn)是(0，c)，∴設(shè)它的解析式為y＝m(x－0)2＋c(m≠0)，∵此拋物線過P(－，)，∴＝m·(－)2＋c，解得m＝－a，∴伴隨拋物線解析式為y＝－ax2＋c，設(shè)伴隨直線解析式為y＝kx＋c(k≠0)，∵P(－，)在此直線上，∴＝－k＋c，∴k＝，∴伴隨直線解析式為y＝x＋c;

　　(4)∵拋物線L與x軸有兩交點(diǎn)，∴△1＝4ac－b2＞0，∴b2＞4ac．∵x2＞x1＞0，∴x1＋x2＝－＞0，x1x2＝＞0，∴ab＜0，ac＞0．對(duì)于伴隨拋物線y＝－ac2＋c，有△2＝02－(－4ac)＝4ac＝＞0．由－ax2＋c＝0，得x＝±，∴C(－，0)，D(，0)，∴CD＝2．又AB＝x2－x1＝＝＝＝，由AB＝CD，得＝2，整理得b2＝8ac．綜合b2＞4ac，ab＜0，ac＞0，b2＝8ac，得a、b、c滿足的條件為b2＝8ac且ab＜0．(或b2＝8ac且bc＜0)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

x

…

－3

－2

1

2

…

y

…

－

－4

－

0

…

(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華、麗水市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(二)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省十堰市2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年資陽(yáng)市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．

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