Question

【題目】國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？
（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總收入最高？并求出最高總收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，

∴今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼120×150=18000元

（2）解：假設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），

將兩點(diǎn)代入解析式得出：

，

解得： ，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180

（3）解：根據(jù)題意得出：

W=（2140﹣y）x+120x

=[2140﹣（4x+180）]x+120x

=﹣4x2+1960x+120x

=﹣4x2+2080x，

則x=﹣ =﹣ =260時(shí)，

∵x≥150+50，x≤150+150，

∴200≤x≤300，

W最大= =270400（元）．

當(dāng)種糧面積為260畝時(shí)，總收入最高為270400元

【解析】（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補(bǔ)貼數(shù)目；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x+180，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可．