如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D是
BC
的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．
（1）證明：連接BC、OD，相交于點(diǎn)E；
∵點(diǎn)D是
BC
的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴∠CED=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∵∠ACB=90°，
∵PD為⊙O的切線，
∴OD⊥PD，
∴∠PDE=90°
∴四邊形PDEC為矩形，
∴DP⊥AP；

（2）由（1）可知四邊形PDEC為矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；
∵PD2=PC•PA，
∴PA=
PD2
PC
=
122
8
=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半徑R=13．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時(shí)關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn)，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長等于______cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點(diǎn)E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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同步練習(xí)冊答案