【題目】如圖,若直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)寫出圖中與∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度數(shù).
【答案】
(1)解:∵OA平分∠COF,
∴∠COA=∠FOA=∠BOD,
∵OE⊥CD,
∴∠EOB+∠BOD=90°,
∴∠COA+∠EOB=90°,∠FOA+∠EOB=90°,
∴與∠EOB互余的角是:∠COA,∠FOA,∠BOD
(2)解:∵∠AOF=30°,由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°,
∵OE⊥CD,
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【解析】(1)由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對(duì)頂角,得到∠COA=∠FOA=∠BOD,根據(jù)垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°,根據(jù)互為余角的定義即可得到結(jié)論;(2)由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,由平角的意義可求得∠DOF,根據(jù)垂直定義可求得∠BOE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū),已知A園區(qū)為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為(x+y)米,寬為(x﹣y)米;B園區(qū)為正方形,邊長(zhǎng)為(x+3y)米.
(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn);
(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改,長(zhǎng)增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米.
①求x、y的值;
②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如表:
C | D | |
投入(元/平方米) | 12 | 16 |
收益(元/平方米) | 18 | 26 |
求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益﹣投入)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分線分別與AD,BC相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),F(xiàn)G⊥BE于點(diǎn)G,∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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