Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線(xiàn)AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上，則k的值為（ ）

A．4 B．﹣2 C． D．﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，由折疊的性質(zhì)易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用銳角三角函數(shù)的定義得CD，CE，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得k．

解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，

∵將△ABO沿直線(xiàn)AB翻折，

∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，

∴CD=y=ACsin60°=2×=，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD=30°，

∵BC=BO=AOtan30°=2×=，

CE=x=BCcos30°==1，

∵點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上，

∴k=xy=﹣1×=﹣，

故選D．