Question

如圖，在第二象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x²（x＜0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)分四種情況考慮：
①∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；
②∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)∠POH=30°，即直線y=-x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OQ、PQ的長(zhǎng)，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．
③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；
④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH；
解答：解：①當(dāng)∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；
由于∠AOH=60°，
所以直線y=-x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
解得 或
故A（-，3）；
②當(dāng)∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)△POQ≌△AOH；
易知∠POH=30°，則直線y=-x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：，
解得 或；
故P（-，），那么A（-，）；
③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；
易知∠POH=30°，則直線y=-x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：，
解得 或；
故P（-，），
∴OP=，QP=，
∴OH=OP=，AH=QP=，
故A（-，）；
④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH；
此時(shí)直線y=-x，聯(lián)立拋物線的解析式，
得：
解得 或．
∴P（-，3）；
∴QP=2，OP=2，
∴OH=QP=2，AH=OP=2，
故A（-2，2）．
綜上可知：符合條件的點(diǎn)A有四個(gè)，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-，3）；或（-，）或（-，）或（-2，2）．
故答案為：（-，3）；或（-，）或（-，）或（-2，2）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法；由于全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不明確，因此要注意分類討論思想的運(yùn)用．