【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴ ，

∴ ，∵BD=6，∴DF=2．

∵DA=4，∴ ．∴ ．

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB


（2）證明：∵△DFE∽△DAB，∴ ．

∵AB=5，∴ ，∴EF= =2.5．

∵DE∥BC，∴ ．

∴ ，∴CF=5．

（或利用△CFB≌△BAD）


【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6， ， ．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了梯形的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性．
（2）請你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：
（1）x2+3x﹣2=0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，DB交于點(diǎn)O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過點(diǎn)B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)D，若AC=4，則AD的長為（ ）

A.2
B.3
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H．
①求證：BD⊥CF．
②當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程
（1）x2﹣4x﹣3=0；
（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）y4﹣3y2﹣4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動．當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)M、N運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在此運(yùn)動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？

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