【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求證：△ABC是直角三角形．

【答案】見解析

【解析】

作AE平行于BC交CD的延長線于E，首先證明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可證明△AEC是直角三角形，進(jìn)而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，從而證明△ABC是直角三角形．

證明：作AE平行于BC交CD的延長線于E，

∵D是AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵AE∥CB，

∴∠B=∠EAB，

在△ADE和△BDC中，

，

∴△AED≌△BCD（ASA），

∴AE=BC=5，ED=CD，

∴EC=13，

∵AC=12，

∵52+122=132，

∴△AEC是直角三角形．

∴∠CAE=90°，

∴∠CAB+∠EAB=90°，

∵∠B=∠EAB，

∴∠CAB+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，某市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次

頻數(shù)

頻率

一等獎(jiǎng)

10

0.05

二等獎(jiǎng)

20

0.10

三等獎(jiǎng)

30

b

優(yōu)勝獎(jiǎng)

a

0.30

鼓勵(lì)獎(jiǎng)

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表該市參加上一級(jí)競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2），其中=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們運(yùn)用圖（Ⅰ）中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．

（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．

（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）一個(gè)兩位正整數(shù)，a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字（a≠b，ab≠0），則這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為　 　（含a、b的式子）；若把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù)，則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被　 　整除，這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被　 　整除

（2）一個(gè)三位正整數(shù)F，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù)．若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”，例如：132是“友好數(shù)”

一個(gè)三位正整數(shù)P，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”

①直接判斷123是不是“友好數(shù)”？

②直接寫出共有　 　個(gè)“和平數(shù)”

③通過列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）在圖①中，若∠AOC＝，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若一個(gè)三位數(shù)的十位上數(shù)字為7，且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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