如圖，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．

某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖)，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．

請你說明理由．

(4)如圖，點E是□ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線．請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2008連云港市海州實驗中學中考數(shù)學模擬試題及答案 題型：044

如圖，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2)，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖3)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．

請你說明理由．

(4)如圖4，點E是□ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線．請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

1.研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

2.請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

3.研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任意作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

4.如圖④，點E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011～2012學年江蘇蘇州八年級下期期末復習（一）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
【小題1】研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
【小題2】請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
【小題3】研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任意作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
【小題4】如圖④，點E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇蘇州八年級下期期末復習（一）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

1.研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

2.請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

3.研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任意作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

4.如圖④，點E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

 

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