Question

【題目】將兩個等邊△ABC和△DEF(DE＞AB)如圖所示擺放，點D是BC上的一點(除B、C點外)．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊(除BC邊外)分別相交于點M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？

（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形．

（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）有四種情況，答案見解析；（3）答案見解析．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，在△BMD中利用三角形內(nèi)角和定理，再根據(jù)∠MDC是△BMD的外角即可得出；

（2）根據(jù)（1）中三角形和定理和外角性質(zhì)分類畫出圖形，即可解答；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義，即可得出．

（1）相等．

（2）有四種情況，如下：

（3）選④證明：

∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．