如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______，點C的坐標為______．
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．
（1）當y=0時，x2-2x-3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
∴點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（3，0），
當x=0時，y=-3，
∴點C的坐標是（0，-3），
故答案為：（-1，0），（3，0），（0，-3）；

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴M（1，-4），
過M作MN⊥X軸于N，
則：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3，
∴四邊形ABMC的面積S=S△COA+S梯形CONM+S△BNM，
=
1
2
OA×OC+
1
2
×（OC+MN）×ON+
1
2
×MN×BN
=
1
2
×1×3+
1
2
×（3+4）×1+
1
2
×2×4，
=9．
答：四邊形ABMC的面積是9．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若D點在此拋物線上，且AD∥CB，在x軸上是否存在點E，使得以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，問在x軸下方的拋物線上，是否存在點P使得△APD的面積與四邊形ACBD的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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某拋物線型橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，圖示為它在坐標系中的示意圖，則它對應的解析式為：______．

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如圖，點A在拋物線y=
1
4
x2上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與拋物線y=-
1
8
x2相交于點C，D，連接AD，BC，設(shè)點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖所示的平面直角坐標系中，有一條拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之和最�。咳舸嬖�，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，2
3
），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：
（1）a＞0
（2）當-1≤x≤1時，滿足|ax2+bx+c|≤1；
（3）當-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
求常數(shù)a、b、c．

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如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P．
（1）求點A的坐標，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx-a2．
（1）請你選定a、b適當?shù)闹�，然后寫出這條拋物線與坐標軸的三個交點，并畫出過三個交點的圓；
（2）試討論此拋物線與坐標軸交點分別是1個，2個，3個時，a、b的取值范圍，并且求出交點坐標．

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