(1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)是上一動點(diǎn),當(dāng)△的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點(diǎn)Q的對應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

 

（1），（4，4）(2) （2，-2）(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為（8，16）、（20，4）（8,2）、（6,4） 

【解析】（1）∵點(diǎn)B與O（0，0）關(guān)于直線x=4對稱,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0）.

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入得：

64+16=0,

∴=.

∴拋物線解析式為.               2分

當(dāng)=4時，,

∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，4）.                  2分

（說明：可用對稱軸為,求值,用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo).）

（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.

∵A(4,4),B(8,0),

∴ 解得,   ∴.-

∵直線∥AB且過點(diǎn)O,

∴直線解析式為.

A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是A1（-4，-4），連接A1B，則直線A1B的函數(shù)關(guān)系式是

由  得交點(diǎn)P（2，-2）                         4分

 (3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為（8，16）、（20，4）（8,2）、（6,4）         4分

主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法等重要知識點(diǎn)，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)的此拋物線上，且OE⊥BC于D，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江都市二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）且與y軸交與點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線對稱軸x=l上一動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）有這樣的點(diǎn)D能使△ACD為直角三角形嗎？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x=1，頂點(diǎn)為E，直線y=-
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x+1交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△BCE∽△BOD；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△BDP的面積等于△BOE的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黔東南州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），它與直線y2=x+1的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）及直線y2=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線y2=x+1于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S△PAB≤6時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O′與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O′的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．
（1）求證：∠CAD=∠CAB；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，AB=10，tan∠CAD=
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．
①求拋物線的解析式；
②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；
③在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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