Question

如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)，
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，

1

2

），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）已知點(diǎn)A（0，2），B（3，0），C（3，4），
過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高，交BC于點(diǎn)H，
則三角形ABC的面積為：S=

1

2

BC•AH=

1

2

×4×3=6；

（2）四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，
∵P在第二象限，∴m＜0，S_APOB=S_△AOB+S_APO=

1

2

×2×3+

1

2

×（-m）×2=3-m．
故四邊形ABOP的面積為3-m；

（3）當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時(shí)，
即3-m=6，得m=-3，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，

1

2

），
存在P點(diǎn)，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．