【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°,將有一30度角的直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(圖中∠OMN=30°,∠NOM=90°)
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,求t;
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】
(1)解:直線ON平分∠AOC;
理由:
設ON的反向延長線為OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB=60°,
又∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°,
∴∠BON=30°,
∴∠CON=120°+30°=150°,
∴∠COD=30°,
∴OD平分∠AOC,
即直線ON平分∠AOC
(2)解:由(1)可知∠BON=30°,∠DON=180°
因此ON旋轉(zhuǎn)60°或240°時直線ON平分∠AOC,
由題意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40
(3)解:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°
【解析】(1)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解;(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠AON=30°或∠NOR=30°,即順時針旋轉(zhuǎn)300°或120°時ON平分∠AOC,據(jù)此求解;(3)因為∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可.
【考點精析】掌握角的平分線和余角和補角的特征是解答本題的根本,需要知道從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系,與兩個角的位置無關.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.從點開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中為第一根小棒,且=.
(1)小棒能無限擺下去嗎?答: .(填“能”或“不能”)
(2)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則= ,= ,= ;(用含的式子表示)
(3)若只能擺放4根小棒,求的范圍.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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【題目】某校在一次數(shù)學檢測中,八年級甲、乙兩班學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表:
分數(shù) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人數(shù) | 甲班 | 1 | 6 | 12 | 11 | 15 | 5 |
乙班 | 3 | 5 | 15 | 3 | 13 | 11 |
請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:
(1)甲班的眾數(shù)是多少分,乙班的眾數(shù)是多少分,從眾數(shù)看成績較好的是哪個班?
(2)甲班的中位數(shù)是多少分,乙班的中位數(shù)是多少分,甲班成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的學生所占的百分比是多少;乙班成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的學生所占的百分比是多少,從中位數(shù)看成績較好的是哪個班?
(3)甲班的平均成績是多少分,乙班的平均成績是多少分,從平均成績看成績較好的班是哪個班?
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【題目】如圖,點O為直線AB上一點,∠AOC=110°,OM平分∠AOC,∠MON=90°
(1)求∠BOM的度數(shù);
(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.
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【題目】等腰三角形的兩條邊長分別是3cm和6cm,則該三角形的周長為( )
A. 12cm B. 15cm C. 12cm或15cm D. 9cm
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【題目】在50包型號為L的襯衫的包裹中混進了型號為M的襯衫,每包20件襯衫,每包中混入的M號襯衫數(shù)如表:
M號襯衫數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 | 11 |
包數(shù) | 7 | 3 | 10 | 15 | 5 | 4 | 3 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),選擇正確選項( ).
A.M號襯衫一共有47件
B.從中隨機取一包,包中L號襯衫數(shù)不低于9是隨機事件
C.從中隨機取一包,包中L號襯衫數(shù)不超過4的概率為0.26
D.將50包襯衫混合在一起,從中隨機拿出一件襯衫,恰好是M號的概率為0.252
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