Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長(zhǎng)線于F．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（1）

【解析】

試題分析：（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形．又鄰邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；

（2）連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定推知△BCE是等邊三角形．通過(guò)解直角△BOC求得BO的長(zhǎng)度，則BF=2BO．利用菱形的面積=CEBF進(jìn)行解答．

（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，

∴四邊形BCFE是平行四邊形．

∵BE=2DE，BC=2DE，

∴BE=BC．

∴□BCFE是菱形；

（2）解：連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．

∵四邊形BCFE是菱形，∠BCF=120°，

∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，

∴△BCE是等邊三角形．

∴BC=CE=4．

∴．

∴．