Question

已知點O在直線AB上一點，將一直角三角板如圖1放置，一直角邊ON在直線AB上，另一直角邊OM⊥AB于O，射線OC在∠AOM內部．

（1）如圖2，將三角板繞著O點順時針旋轉，當∠AON=∠CON時，試判斷OM是否平分∠BOC，并說明理由；
（2）若∠AOC=80゜時，三角板OMN繞O點順時針旋轉一周，每秒旋轉5゜，多少秒后∠MOC=∠MOB？
（3）在（2）的條件下，如圖3，旋轉三角板使ON在∠BOC內部，另一邊OM在直線AB的另一側，下面兩個結論：①∠NOC-∠BOM的值不變；②∠NOC+∠BOM的值不變．選擇其中一個正確的結論說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根據∠AOC=80゜，再分兩種情況討論，當三角板OMN繞O點順時針旋轉40°時，∠MOC=∠MOB和三角板OMN繞O點順時針旋轉220°時，∠MOC=∠MOB，從而得出答案；
（3））分別求出∠NOC=100°-∠BON，∠BOM=90°-∠BON，得出∠NOC-∠BOM=10°即可．

解答：解：（1）∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，∠AON=∠CON，
∴∠COM=∠BOM，
∴OM平分∠BOC；
（2）∵∠AOC=80゜，
∴三角板OMN繞O點順時針旋轉40°時，∠MOC=∠MOB，
∴40°÷5=8秒后∠MOC=∠MOB；
當三角板OMN繞O點順時針旋轉220°時，∠MOC=∠MOB，
∴220°÷5=44秒后∠MOC=∠MOB；
（3）∵∠NOC=180°-80°-∠BON=100°-∠BON，
∴∠BOM=90°-∠BON，
∴∠NOC-∠BOM=（100°-∠BON）-（90°-∠BON）=10°，
∴①∠NOC-∠BOM的值不變正確．

點評：此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數是解題的關鍵．