Question

如圖，已知∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)C′始終保持與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)_______．

Answer 1

πcm
分析：首先利用三角函數(shù)求得AC=1cm，則當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
解答：∵直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，
∴AC=BC•tanB=×=1（cm），
∴當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，
則相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路程是=π（cm）．
故答案是：πcm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確理解點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧是關(guān)鍵．