【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠B,在ABBC上分別找一點E、F,使DEF的周長最小.此時,∠EDF=(  )

A.αB.C.D.180°-2α

【答案】D

【解析】

作點D關(guān)于BA的對稱點P,點D關(guān)于BC的對稱點Q,連接PQ,交ABE,交BCF,則點E,F即為所求.根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進而可得∠P+Q的度數(shù),由對稱性可得∠EDP+FDQ的度數(shù),進而即可求解.

作點D關(guān)于BA的對稱點P,點D關(guān)于BC的對稱點Q,連接PQ,交ABE,交BCF,則點E,F即為所求.

∵四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠B,

∴∠ADC=180°,

∴∠P+Q=180°-∠ADC=α,

由對稱性可知:EP=EDFQ=FD,

∴∠P=EDP,∠Q=FDQ

∴∠EDP+FDQ=P+Q=α,

故選D

練習冊系列答案
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超過30

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