【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+3x+4；（2）（0，1）；（3）（-，）.

【解析】

此題是二次函數(shù)的綜合題，求解析式、求點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)中基本題型，要求學(xué)生熟練、準(zhǔn)確的解題。

解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．

（2）點(diǎn)在拋物線上，，

即，或．

點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由（1）知．

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

，，且，

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AC是的直徑．

如圖1，連接OB和OD，求證：；

如圖2，延長BA到點(diǎn)F，使，在AD上取一點(diǎn)G，使，連接FG和FC，過點(diǎn)G作，垂足為M，過點(diǎn)D作，垂足為N，求的值；

如圖3，在的條件下，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH交于點(diǎn)K，連接AK，若，，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)A《唐詩》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它，這四類著作開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四類著作中的一種）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機(jī)選取兩類作為學(xué)生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有學(xué)生2400名，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：；；；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的有　　

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為　　，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC=8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)t為　　s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為　　s時(shí)，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，在正方形ABCD內(nèi)，請畫出使∠BPC=90°的所有點(diǎn)P；

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD內(nèi)(含邊)畫出使∠BPC=60°的所有點(diǎn)P，并求出△APD面積的最大值；

（3）隨著社會(huì)發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進(jìn)了我們的生活，某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖3所示的四邊形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，觀光園的設(shè)計(jì)者想在園中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C、D所連接的線段將整個(gè)觀光園分成四個(gè)區(qū)域，用來進(jìn)行不同的設(shè)計(jì)與規(guī)劃，從實(shí)用和美觀的角度他們還要求在△BPC的區(qū)域內(nèi)∠BPC=120°，且△APD的區(qū)域面積最小，試問在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BPC=120°，且△APD面積最小？若存在，請你在圖中畫出點(diǎn)P點(diǎn)的位置，并求出△APD的最小面積.若不存在，說明理由.

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