【題目】嘉嘉同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.
問題發(fā)現(xiàn)
(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式,這個乘法公式是________________;
(2)如果要拼成一個長為a+2b,寬為a+b的大長方形,那么需要Ⅱ型卡片________張,Ⅲ型卡片________張.
拓展探究
(3)若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;
(4)當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形時,根據(jù)圖形的面積,可把多項式a2+3ab+2b2分解因式,其結(jié)果是________.
解決問題
(5)請你依照嘉嘉的方法,利用拼圖分解因式:a2+5ab+6b2=________.
【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)2,3;(3)13;(4)(a+2b)(a+b);(5)(a+2b)(a+3b)
【解析】
(1)利用圖②的面積可得出這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形所需要的Ⅱ型卡片、Ⅲ型卡片的數(shù)量;
(3)根據(jù)a2+b2= (a+b)2-2ab計算即可;
(4)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),利用面積得出a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b);
(5)先分解因式,再根據(jù)邊長畫圖即可.
(1)這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2.
故答案為:(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要2號卡片2張,3號卡片3張.
故答案為:2,3.
(3)a2+b2= (a+b)2-2ab=25-2×6=25-12=13.
(4)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).
故答案為:(a+2b)(a+b).
(5)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),如圖:
故答案為:(a+2b)(a+3b).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足 = ,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④S△DEF=4 .
其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點 A′的位置,試說明 2∠A=∠1+∠2;
(2)如圖②,若把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置,寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關(guān)系(無需說明理由);
(3)如圖③,若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內(nèi)部點 A′、D′的位置,請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所示.
X | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計劃晚了15天,求原計劃每天的修建費.
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【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類生命之源.為了鼓勵居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%,每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論: ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<﹣ ;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正確的結(jié)論是(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用A、B兩種機器人搬運大米,A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米,A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.
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