【題目】如圖,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點,直線BC與x軸交于點,P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合.
(1)求直線BC所對應的的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)動點P的橫坐標為t,的面積為S.
①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
②在線段BC上存在點Q,使得四邊形COPQ是平行四邊形,求此時點Q的坐標.
【答案】(1)y=2x+4;(2)①S=-2t+8(0<t<4);②點Q的坐標為(,).
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)表達式求出點B坐標,結(jié)合點C坐標求出BC的表達式;
(2)①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達式;
②過點P作PQ∥x軸,交BC于點Q,得出P和Q的坐標,利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.
解:(1)直線y=-x+4與x軸、y軸交點坐標分別為A(4,0)、B(0,4)兩點.
設(shè)直線BC所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4.
∵直線BC經(jīng)過點C(-2,0),
∴-2k+4=0,解得:k=2,
∴直線BC所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4.
(2)①由題意,設(shè)點P的坐標為(t,-t+4),
∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8.
即S=-2t+8(0<t<4).
②過點P作PQ∥x軸,交BC于點Q.
∵點P的坐標為(t,-t+4),
∴點Q的坐標為(,-t+4).
∵四邊形COPQ是平行四邊形,
∴PQ=OC,即.
解得:t=,
∴點Q的坐標為(,).
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【題目】閱讀理解:我們把稱為二階行列式,規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc,例如:=2×5﹣3×4=﹣2.
(1)填空:若=0,則x= ,>0,則x的取值范圍 ;
(2)若對于正整數(shù)m,n滿足,1<3,求m+n的值;
(3)若對于兩個非負數(shù)x,y,==k﹣1,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,
(1)寫出A、B、C的坐標.
(2)以原點O為中心,將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(3)求(2)中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=34°,且∠ACD=47°,求∠3的度數(shù).
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【題目】岳飛是我國古代宋朝的民族英雄,曾任通泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州.據(jù)說在泰州抗擊金兵期間,有一次曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個布陣圖,如圖4是一座城池,在城池的四周設(shè)了八個哨所,一共由24個衛(wèi)士把守,按直線算,每邊都有11個人,后來由于軍情發(fā)生變化,連續(xù)四次給哨所增添兵力,每次增加4人,但要求在增加人員后,仍然保持每邊11個人把守.請問,兵力應如何調(diào)整?
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【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號內(nèi)注明理由
.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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【題目】某校研究性學習小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少,縱坐標增加,得到A點的坐標;若把頂點的橫坐標增加,縱坐標增加,得到B點的坐標,則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.
(1)請你協(xié)助探求出當實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由;
(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立請說明理由.
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【題目】如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知,如圖點P是△ABC的邊BC上的一動點,點E與點P關(guān)于直線AB成軸對稱,連接EP交AB于點F,連接AP、EC相交于點O,連接AE.
(1)判斷AE與AP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)在點P的運動過程中,當AE∥BC時,判斷AP與BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠BAC=900,點P在運動過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況,若存在,請求出點P的位置;若不存在,請說明理由.
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