Question

【題目】通達(dá)橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門(mén)組成，取意“時(shí)代之門(mén)”．無(wú)人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無(wú)人機(jī)設(shè)備測(cè)量通達(dá)橋拱門(mén)的高度．如圖，他們先將無(wú)人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處，測(cè)得橋的拱門(mén)最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°，再將無(wú)人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處，測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB約為123米．

【解析】

如圖，作AM⊥DE于M．根據(jù)CD=200米，構(gòu)建方程求出CM即可解決問(wèn)題．

解：如圖，作AM⊥DE于M．

∴∠AMD＝∠AMC＝90°，

在Rt△ACM中，∠ACM＝90°﹣∠ACF＝90°﹣30°＝60°，

∴tan∠ACM＝tan60°＝＝，

∴AM＝CM，

在Rt△ADM中，∠ADM＝90°﹣∠ADG＝90°﹣45°＝45°，

∴tan∠ADM＝tan45°＝＝1，

∴AM＝DM＝CM，

由題意：CD＝200米，

∴CM+CM＝200，

∴CM＝≈73(米)，

∵∠ABE＝∠AME＝∠MEB＝90°，

∴四邊形ABEM是矩形，

∴AB＝ME＝MC+CE＝73+50＝123(米)．

答：通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB約為123米．