Question

已知，點P為內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當(dāng)的周長取最小值時，的度數(shù)為_______________．

Answer 1

80°

如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數(shù)．
解：如圖，

分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點P₁、P₂，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據(jù)對稱性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
還根據(jù)對稱性知道：∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
而∠MON=50°，
∴∠P₁OP₂=100°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案為：80°．