【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，記一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，連接

（1）求與的值；

（2）求證：

【答案】（1），，b=1；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式可得的值，從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出與b的值；

（2）先根據(jù)（1）可得一次函數(shù)的解析式，由此可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得OP、OQ的長(zhǎng)，從而可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．

（1）將代入反比例函數(shù)得，解得

則反比例函數(shù)的解析式為

將代入反比例函數(shù)得，解得

將，代入一次函數(shù)得

解得

綜上，，，；

（2）由（1）可知，一次函數(shù)解析式為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又，

在和中，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰內(nèi)接于半徑為5的，已知圓心到的距離為3，則這個(gè)等腰中底邊上的高可能是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)于點(diǎn)M，軸交AB于點(diǎn)N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：CF=EF；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，

① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)；

② 結(jié)論“CF=EF”，是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垃圾分類(lèi)就是新時(shí)尚”．樹(shù)立正確的垃圾分類(lèi)觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)査學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）

成績(jī)m（分）

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計(jì)

20

1.0

b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

平均分

學(xué)校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）中，這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣相交于點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點(diǎn)R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時(shí)，則b的取值范圍是（　�。�

A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”，如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則P為“美好點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點(diǎn)”的有　 　；

（2）若“美好點(diǎn)”P（a，﹣3）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；

（3）若“美好點(diǎn)”P恰好在拋物線y＝x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有 150 名女生，為了解該年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取 30 名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了她們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，下面給出了部分信息．

a．實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布如表所示：

b．實(shí)心球成績(jī)?cè)?/span> 7.0≤x＜7.4 這一組的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）①表中 m 的值為 ；②一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為 ；

（2）若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到 7.2 米及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．

①請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

②該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的 8 名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如表所示：

其中有 3 名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，但老師說(shuō)這 8 名女生中恰好有4 人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生 E 的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你是否同意體育委員的說(shuō)法？ （填“是”或“否”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年的新冠疫情爆發(fā)，使很多農(nóng)作物積壓沒(méi)法正常銷(xiāo)售。為解決農(nóng)民的困難，我市某食品加工公司主動(dòng)分兩次采購(gòu)了一批竹筍， 第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元。已知第一次采購(gòu)時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．

（1）試問(wèn)去年每百千克竹筍的平均價(jià)格是多少元；

（2）該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭（濕筍），若單獨(dú)加工成筍干，每天可加工8百千克竹筍，每百千克竹筍獲利1000元； 若單獨(dú)加工成罐頭，每天可加工12百千克竹筍，每百千克竹筍獲利600元，由于市場(chǎng)需要，所有采購(gòu)的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少百千克竹筍加工成筍干？最大利潤(rùn)為多少．

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