Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A. B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.

(1)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為___、___；

(2)點(diǎn)A. B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A. B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度?

(3)點(diǎn)A. B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OBmOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為10、5；（2）2或秒；（3）當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OBmOP為定值55.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；

（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；

（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．

(1)設(shè)OA=2x，則OB=x，

由題意得，2x+x=15，

解得，x=5，

則OA=10、OB=5，

∴A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為10、5，

故答案為：10；5；

(2)設(shè)x秒后A. B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4x+3x=151，

解得，x=2，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，

解得,x=，

答：2或秒后A. B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；

(3)設(shè)t秒后4AP+3OBmOP為定值，

由題意得,4AP+3OBmOP=4×[7t(4t10)]+3(5+3t)7mt

=(217m)t+55，

∴當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OBmOP為定值55.