【題目】如圖,P是拋物線y=2(x2)2對稱軸上的一個動點(diǎn),直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B.若ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t=

【答案】或1或3

【解析】

試題分析:依題意,y=2x28x+8,設(shè)A(t,t),B(t,2t28t+8),則AB=|t(2t28t+8)|=|2t29t+8|,當(dāng)ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時,則PAB=90°,PA=AB=|t2|;當(dāng)ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時,則PBA=90°,PB=AB=|t2|;分別列方程求k的值.

試題解析:y=2(x2)2 y=2x28x+8,

直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x28x+8交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),

設(shè)A(t,t),B(t,2t28t+8),AB=|t(2t28t+8)|=|2t29t+8|,

當(dāng)ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時,PAB=90°,此時PA=AB=|t2|,

即|2t29t+8|=|t2|, 2t29t+8=t2,或2t29t+8=2t, 解得t=1或3;

當(dāng)ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時,則PBA=90°,此時PB=AB=|t2|,結(jié)果同上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=∠BAC=90°,在AD上取一點(diǎn)E,將△ABE沿直線BE折疊,使點(diǎn)A落在BD上的G處,EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F.

(1)試探究AE、ED、DG之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由;

(2)判斷△ABG與△BFE是否相似,并對結(jié)論給予證明;

(3)設(shè)AD=a,AB=b,BC=c.

①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時,求a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系;

②在①的條件下,當(dāng)b=2時,a的值是唯一的,求∠C的度數(shù).

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