Question

【題目】用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和3塊型鋼板．現(xiàn)準備購買、型鋼板共100塊，并全部加工成、型鋼板．要求型鋼板不少于120塊，型鋼板不少于250塊，設(shè)購買型鋼板塊（為整數(shù)）

（1）求、型鋼板的購買方案共有多少種？

（2）出售型鋼板每塊利潤為100元，型鋼板每塊利潤為120元．若將、型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）有6種購買方案；（2）獲利最大的購買方案是購買型鋼板20塊，型鋼板80塊；可獲得最大利潤是43200元．

【解析】

（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；
（2）先建立總利潤和x的關(guān)系，由一次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）∵購買型鋼板塊（為整數(shù)）

∴購買型鋼板塊（為整數(shù)）

依據(jù)題意得：

解①得解②得

∴不等式組的解集是，可以取20、21、22、23、24、25所以有6種購買方案

（2）設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，

∴

∵-140＜0，
∴當x=20時，wmax=-140×20+46000=43200元，
即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大．

答：獲利最大的購買方案是購買型鋼板20塊，型鋼板80塊．

可獲得最大利潤是43200元．