【題目】如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　　）

A. 3 B. 6 C. D.

【答案】D

【解析】

連接AO并延長，與圓O交于P點，當(dāng)AF垂直于ED時，線段DE長最大，設(shè)圓O與AB相切于點M，連接OM，PD，由對稱性得到AF為角平分線，得到∠FAD為30度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長，由AO+OP求出AP的長，即為圓P的半徑，由三角形AED為等邊三角形，得到DP為角平分線，在直角三角形PFD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長，再利用勾股定理求出FD的長，由DE=2FD求出DE的長，即為DE的最大值．

連接AO并延長，與ED交于F點，與圓O交于P點，此時線段ED最大，連接OM，PD，可得F為ED的中點．

∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED為等邊三角形，∴AF為角平分線，即∠FAD=30°．在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3．在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根據(jù)勾股定理得：FD==，則DE=2FD=3．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點 D 在邊 AB， 且 BD=，點 P 是△ABC 邊上的一個動點，若 AP=2PD 時，則 PD的長是____________．

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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)為(　　)

①三角形的三條高都在三角形內(nèi),且都相交于一點

②三角形的中線都是過三角形的某一個頂點,且平分對邊的直線

③在△ABC中,若,則△ABC是直角三角形

④一個三角形的兩邊長分別是8和10,那么它的最短邊的取值范圍是2＜b＜18.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、

AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是

_ ▲ ．

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【題目】已知：如圖所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且點B，A，D在同一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點, 連接AM,AN,MN．

⑴.求證：BE=CD

⑵.求證：ΔAMN是等腰三角形.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標(biāo)為（5，0）．

（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標(biāo)；

（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

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【題目】已知坐標(biāo)原點為，點，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后，的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）

A. (2,-1) B. (-2,1) C. (1,-2) D. (-1,2)

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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=_______

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【題目】如圖，在一間房子的兩墻之間有一個底端在點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時梯子的頂端在點．已知，，點到地面的垂直距離為米，則點到地面的垂直距離約是________米（精確到）．

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