【題目】如圖,矩形紙片ABCD(AD>AB)中,將它折疊,使點A與點C重合,折痕EF交AD于點E,交BC于點F,交AC于點O,連結(jié)AF,CE.

(1)求證:四邊形AFCE是菱形;

(2)若AE=8,△ABF的面積為9,求AB+BF的值.

【答案】(1)見解析;(2)10.

【解析】

1)當(dāng)頂點AC重合時,折痕EF垂直平分AC,由OA=OC,得∠AOE=COF=90°,由題意得ADBC,∠EAO=FCO,可證明AOE≌△COF,從而得出∴四邊形AFCE是菱形.

2)根據(jù)四邊形AFCE是菱形,得出AF=AE=8,在RtABF中,利用勾股定理得AB2+BF2=AF2,AB2+BF2=82,即可得出(AB+BF2-2ABBF=64①,根據(jù)ABF的面積為9,可求得ABBF=18②,再由①、②得:(AB+BF2=100,得出AB+BF=10

1)證明:當(dāng)頂點AC重合時,折痕EF垂直平分AC

OA=OC,∠AOE=COF=90°

∵在矩形ABCD中,ADBC

∴∠EAO=FCO,

∴△AOE≌△COFASA),

OE=OF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

EA=EC

∴平行四邊形AFCE是菱形.

2)∵四邊形AFCE是菱形,

AF=AE=8,在RtABF中,AB2+BF2=AF2,

AB2+BF2=64,∴(AB+BF2-2AB·BF=64①,

∵△ABF的面積為9

AB·BF=9,

AB·BF=18②,

由①、②得:(AB+BF2=100,

AB+BF0,

AB+BF=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某件商品的成本價為15元,據(jù)市場調(diào)查得知,每天的銷量y(件)與價格x(元)有下列關(guān)系:

銷售價格x

20

25

30

50

銷售量y

15

12

10

6


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在直角坐標系中描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并畫出圖象;
(2)猜測確定y與x間的關(guān)系式;
(3)設(shè)總利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若售價不超過30元,求出當(dāng)日的銷售單價定為多少時,才能獲得最大利潤?

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【題目】聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表:

氣溫x(℃)

0

5

10

15

20

音速y(m/s)

331

334

337

340

343

(1)這一變化過程中,自變量和因變量各是什么?

(2)音速y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系式;

(3)氣溫x=22℃時,某人看到煙花烯放5s后才聽到聲音,那么此人與燃煙花的所在地約相距多遠?

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【題目】正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB于F,則EF的長為

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【題目】“今天你光盤了嗎?”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約,反對浪費”以來的時尚流行語.某校團委隨機抽取了部分學(xué)生,對他們進行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為   ;

(2)將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

(3)請你估計該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,我市城市居民用電收費方式有以下兩種:

普通電價付費方式:全天0. 52元/度;

峰谷電價付費方式:峰時(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.

(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.

①若其中峰時電量為80度,則小麗老師家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?

②若小麗老師交費137元,那么,小麗老師家峰時電量為多少度?

(2)到11月份付費時,小麗老師發(fā)現(xiàn)11月份總用電量為320度,用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18. 4元,那么,11月份小麗老師家峰時電量為多少度?

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【題目】在開展經(jīng)典閱讀活動中,某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時間閱讀的情況,學(xué)校團委隨機抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們一周的課外閱讀時間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

    頻率分布表

閱讀時間(小時)

頻數(shù)(人)

頻率

1≤x<2

18

0.12

2≤x<3

a

m

3≤x<4

45

0.3

4≤x<5

36

n

5≤x<6

21

0.14

合計

b

1

(1)填空:a ,b ,m ,n ;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應(yīng)的頻數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖(1),已知:在ABC中,∠BAC90°ABAC,直線m經(jīng)過點ABD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DEBD+CE

2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在ABC中,ABAC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DEBD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),DED、AE三點所在直線m上的兩動點(D、AE三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷DEF的形狀并說明理由.

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